19. Вариант 19

Вариант 19

Задание 1

Ответ: б).

$Рисунок к заданию 1 варианта 19$

Задание 2

Ответ: д) $$0$$ .

$Рисунок к заданию 2 варианта 19$

Задание 3

Ответ: в).

$Рисунок к заданию 3 варианта 19$

Задание 4

Ответ: $$47$$ .

Задание 5

Розничная цена:
$20+20\cdot\dfrac{30}{100}=20+6=26$ р.

$Рисунок к заданию 5 варианта 19$

$$7000:26=269$$ (остаток $$6$$ р.).

Ответ: $$269$$ книг.

Задание 6

Пусть $$AB=x$$ см, тогда $$AD=x+5$$ см. Периметр равен $$22$$ см.

$Рисунок к заданию 6 варианта 19$

$$2(x+x+5)=22;$$
$2x+5=11;\quad x=3$ .

Стороны: $$3$$ см и $$8$$ см.

$S_{ABCD}=AB\cdot AD=3\cdot8=24$ см $$^2$$ .

Ответ: $$24$$ см $$^2$$ .

Задание 7

$a_1=-\dfrac{15}{4}$ , разность прогрессии $d=-4-(-\dfrac{15}{4})=-\dfrac14$ .

$Рисунок к заданию 7 варианта 19$

$a_n=a_1+(n-1)d=-\dfrac{n+14}{4}$ .

Если $$a_n=-18$$ , то $$n+14=72$$ , откуда $$n=58$$ — натуральное число.

Ответ: да, $$-18$$ — $$58$$ -й член прогрессии.

Задание 8

ОДЗ: $x\ne1,\ x\ne-2$ .

$Рисунок к заданию 8 варианта 19$

\left(\dfrac{x-4}{(x-1)^2}-\dfrac{x+2}{(x+2)(x-1)}\right)\cdot4(x-1)^2=

$=\dfrac{x-4-(x-1)}{(x-1)^2}\cdot4(x-1)^2=-3\cdot4=-12$ .

Ответ: $$-12$$ .

Задание 9

\begin{cases}1{,}2x+3{,}4y=12,\\2{,}5x+1{,}4y=25.\end{cases}

Умножим первое уравнение на $$2{,}5$$ , второе — на $$1{,}2$$ :

\begin{cases}3x+8{,}5y=30,\\3x+1{,}68y=30.\end{cases}

Вычитая, получим $$6{,}82y=0$$ , поэтому $$y=0$$ . Тогда $$1{,}2x=12$$ , то есть $$x=10$$ .

$Рисунок к заданию 9 варианта 19$

Сумма координат: $$10+0=10$$ .

Ответ: $$10$$ .

Задание 10

Дано: $$ABCD$$ — трапеция, $AD\parallel BC$ , $AC\cap BD=O$ , $S_{ABO}=16$ см $$^2$$ , $S_{BOC}=8$ см $$^2$$ . Найти: $S_{ABCD}$ .

$Рисунок к заданию 10 варианта 19$

1) Проведём $BH\perp AC$ . У треугольников $$ABO$$ и $$BOC$$ общая высота $$BH$$ , поэтому

$\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{S_{ABO}}{S_{BOC}}=\dfrac{16}{8}=2$ .

2) $\triangle AOD\sim\triangle COB$ по двум углам: углы при $$O$$ вертикальные, $\angle ADO=\angle CBO$ — накрест лежащие при $AD\parallel BC$ .

По отношению площадей подобных треугольников:

$S_{AOD}=S_{BOC}\left(\dfrac{AO}{OC}\right)^2=8\cdot2^2=32$ см $$^2$$ .

3) $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$ имеют общее основание $$AD$$ и равные высоты. Их площади равны. Вычтем общую площадь $$AOD$$ : $S_{ABO}=S_{CDO}=16$ см $$^2$$ .

$S_{ABCD}=16+8+16+32=72$ см $$^2$$ .

Ответ: $$72$$ см $$^2$$ .