18. Вариант 18

Вариант 18

Задание 1

Ответ: б).

Задание 2

Ответ: а) \(\dfrac13\).

Задание 3

Ответ: в).

Задание 4

Ответ: \((3;2)\).

Задание 5

Дано: \(ABCD\) вписан в окружность, \(O\in AD\), \(\angle ADB=32^\circ\). Найти: \(\angle BCD\).

1) \(AD\) — диаметр, поэтому вписанный угол \(ABD\) прямой.

2) В \(\triangle ABD\):
\(\angle BAD=180^\circ-90^\circ-32^\circ=58^\circ\).

3) Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle BCD=180^\circ-58^\circ=122^\circ\).

Ответ: \(122^\circ\).

Задание 6

Перенесём все слагаемые влево:

\(x^2+4x-12<0;\quad (x+6)(x-2)<0\).

Нули множителей: \(-6\) и \(2\). Определим знаки произведения:

Получаем \(-6<x<2\). Целые числа: \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1\) — всего семь.

Ответ: \(7\).

Задание 7

\(=\dfrac{50\cdot74+74\cdot46}{32\cdot74}=\dfrac{50+46}{32}=3\).

\(75\%\) числа \(3\) равны \(3\cdot\dfrac{75}{100}=2{,}25\).

Ответ: \(2{,}25\).

Задание 8

Так как \(a<0\), используем квадрат разности:

\((2x-3)^2=4x^2-12x+9\), откуда \(a=-12\).

Тогда \((2x-3)^2=0\), поэтому \(x_0=\dfrac32\).

\(a+x_0=-12+\dfrac32=-10{,}5\).

Ответ: \(-10{,}5\).

Задание 9

Дано: \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(CH\perp AD\), \(CH=12\) см, \(BD=15\) см. Найти: \(S_{ABCD}\).

1) Диагонали равны: \(AC=BD=15\) см.

2) В прямоугольном \(\triangle ACH\):

\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) см.

3) \(HD=\dfrac{AD-BC}{2}\), поэтому \(AH=AD-HD=\dfrac{AD+BC}{2}\) — длина средней линии трапеции.

\(S_{ABCD}=AH\cdot CH=9\cdot12=108\) см\(^2\).

Ответ: \(108\) см\(^2\).

Задание 10

Пусть \(t>0\) ч — время заполнения через вторую трубу, тогда через первую — \(t+6\) ч.

За \(4\) ч трубы заполняют не меньше одного бассейна:

\(4\left(\dfrac1t+\dfrac1{t+6}\right)\ge1\).

Умножим на положительное \(t(t+6)\):
\(4(t+6)+4t\ge t(t+6);\)
\(t^2-2t-24\le0;\quad (t-6)(t+4)\le0\).

Отсюда \(-4\le t\le6\), а с учётом \(t>0\): \(0<t\le6\). При \(t=6\) совместное время \(1:(\frac16+\frac1{12})=4\) ч.

Ответ: \(6\) ч.