12. Вариант 12

Вариант 12

Задание 1

Ответ: г) $y=-\dfrac15x$ .

$Прямая y=−x/5$

Задание 2

Ответ: в) $b^{11}$ .

Задание 3

Ответ: б).

$Четыре прямых угла дают 360 градусов$

Задание 4

Ответ: $$0{,}7$$ .

$Наибольший корень 0,7$

Задание 5

Дано: $\angle C=90^\circ$ , $CH\perp AB$ , $\angle ACH=30^\circ$ , $$AC=12$$ см. Найти: радиус описанной окружности $$R$$ .

$Катет AC и высота CH образуют угол 30 градусов$

В прямоугольном $\triangle ACH$ : $\angle A=90^\circ-30^\circ=60^\circ$ . Поэтому $\angle B=30^\circ$ .

Катет $$AC$$ лежит против угла $30^\circ$ , значит $$AB=2AC=24$$ см. Гипотенуза $$AB$$ — диаметр описанной окружности.

Ответ: $$R=AB/2=12$$ см.

Задание 6

Освободимся от иррациональности в знаменателях:

$\dfrac1{2+\sqrt3}=\dfrac{2-\sqrt3}{4-3}=2-\sqrt3$ .

$\dfrac1{\sqrt2+\sqrt3}=\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{2-3}=\sqrt3-\sqrt2$ .

$\dfrac1{1-\sqrt2}=\dfrac{1+\sqrt2}{1-2}=-1-\sqrt2$ .

Тогда $\dfrac1{2+\sqrt3}+\dfrac1{\sqrt2+\sqrt3}-\dfrac1{1-\sqrt2}=$

$=2-\sqrt3+\sqrt3-\sqrt2-(-1-\sqrt2)=3$ .

Ответ: $$3$$ .

Задание 7

Первое неравенство: $x^2+x-6\le0$ . Корни соответствующего уравнения:

$$D=25$$ , $x=\dfrac{-1\pm5}2$ , то есть $$-3$$ и $$2$$ .

Ветви параболы направлены вверх, поэтому $-3\le x\le2$ .

Второе неравенство умножим на $$14$$ : $$7(x+3)-14>2(x-4)$$ ; $$5x>-15$$ ; $$x>-3$$ .

Общее множество: $-3<x\le2$ . Целые решения: $$-2,-1,0,1,2$$ . Ответ: $$5$$ .

$Пересечение неравенств со штриховкой$

Задание 8

$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac1x=\dfrac4{x(x-2)}$ . ОДЗ: $x\ne0$ , $x\ne2$ .

Умножим на $$x(x-2)$$ : $$x^2-(x-2)=4$$ ; $$x^2-x-2=0$$ .

$x=\dfrac{1\pm\sqrt9}2$ , откуда $$x=2$$ или $$x=-1$$ . Первый корень не входит в ОДЗ.

Ответ: $$x=-1$$ .

$Отбор корня по ОДЗ$

Задание 9

По условию $$a=0{,}8b$$ , $$c=1{,}4b$$ , $$c=a+72$$ .

$$1{,}4b=0{,}8b+72$$ ; $$0{,}6b=72$$ ; $$b=120$$ .

Тогда $a=0{,}8\cdot120=96$ , $c=1{,}4\cdot120=168$ .

Ответ: $$a+b+c=96+120+168=384$$ .

$Сравнение трёх чисел$

Задание 10

Дано: параллелограмм $$ABCD$$ , $M\in AD$ ; $$BM$$ и $$CM$$ — биссектрисы; $$BM=12$$ см, $$CM=16$$ см. Найти: $S_{ABCD}$ .

$Биссектрисы BM и CM; высота MH$

1) Соседние углы параллелограмма в сумме дают $180^\circ$ . Их половины: $\angle CBM+\angle BCM=90^\circ$ . Поэтому $\angle BMC=90^\circ$ .

2) По теореме Пифагора $BC=\sqrt{12^2+16^2}=20$ см.

3) Проведём $MH\perp BC$ . Выразим площадь $\triangle BMC$ двумя способами:

$\dfrac{BC\cdot MH}2=\dfrac{BM\cdot CM}2$ ; $MH=\dfrac{12\cdot16}{20}=9{,}6$ см.

4) $S_{ABCD}=BC\cdot MH=20\cdot9{,}6=192$ см $$^2$$ .

Ответ: $$192$$ см $$^2$$ .