9. Вариант 9

Вариант 9

Задание 1

Ответ: а) \(x<-2\).

Задание 2

Ответ: б) \(3\).

Задание 3

Ответ: г).

Задание 4

Ответ: \(-2a^3b^7\).

Задание 5

При \(y=3\): \(-x^2+4x=3\), то есть \(x^2-4x+3=0\).

\(D=16-12=4\), \(x=\dfrac{4\pm2}2\).

Ответ: \(x=1\) и \(x=3\).

Задание 6

Дано: \(\angle C=90^\circ\), \(AC=4\) см, проекция \(BC\) на \(AB\) равна \(BH=6\) см. Найти: \(AB\).

Проведём \(CH\perp AB\). Пусть \(AH=x>0\), тогда \(AB=x+6\). По свойству катета и его проекции \(AC^2=AB\cdot AH\):

\(16=x(x+6)\); \(x^2+6x-16=0\).

\(D=100\), \(x=\dfrac{-6\pm10}2\). Подходит \(x=2\).

Ответ: \(AB=2+6=8\) см.

Задание 7

Из первого уравнения \(x=4y+2\). Подставим во второе:

При \(y=1\): \(x=4\cdot1+2=6\).
При \(y=-2\): \(x=4\cdot(-2)+2=-6\).

Ответ: \((6;1)\) и \((-6;-2)\).

Задание 8

Пусть грузоподъёмность первого автомобиля \(q>0\) т, второго — \((q+2)\) т.

Второй автомобиль делает на \(6\) рейсов меньше:

\(\dfrac{105}q-\dfrac{105}{q+2}=6\).

Умножим на \(q(q+2)\): \(210=6q(q+2)\); \(q^2+2q-35=0\).

\(q=\dfrac{-2\pm\sqrt{144}}2\). Подходит \(q=5\) т.

Ответ: \(q+2=7\) т.

Задание 9

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne2\). Разложим на множители и сократим на \(x-2\), сохраняя ОДЗ:

\(\dfrac{-(x-2)(x+3)x^2}{(x-2)(x+1)}\ge0\); \(-\dfrac{(x+3)x^2}{x+1}\ge0\).

При \(x=0\) получаем нуль, это решение. При \(x\ne0\) делим на \(x^2>0\): \(\dfrac{x+3}{x+1}\le0\).

Дробь отрицательна между \(-3\) и \(-1\), равна нулю при \(x=-3\). С учётом ОДЗ: \(x\in[-3;-1)\cup\{0\}\).

Целые решения: \(-3\), \(-2\), \(0\). Ответ: \(3\).

Задание 10

Дано: прямоугольная трапеция \(ABCD\), \(AD=8\), \(BC=4\); окружность вписана. Найти: \(S_{ABCD}\).

1) По свойству описанного четырёхугольника \(AB+CD=AD+BC=12\).

2) Проведём \(CH\perp AD\). Четырёхугольник \(ABCH\) — прямоугольник, поэтому \(AH=BC=4\), \(CH=AB\), \(HD=8-4=4\).

3) Пусть \(CH=AB=h\), тогда \(CD=12-h\). По теореме Пифагора в \(\triangle CHD\):

\((12-h)^2=h^2+4^2\), \(144-24h=16\),

\(h=\dfrac{128}{24}=\dfrac{16}3\).

4) \(S_{ABCD}=\dfrac{8+4}2\cdot\dfrac{16}3=32\).

Ответ: \(32\).