6. Вариант 6

Вариант 6

Задание 1

Ответ: г) $$-2$$ .

$Наибольшее целое−2 на отрезкеот−10,5до−1,4$

Задание 2

Ответ: а) $$1$$ .

$Один шагарифметическойпрогрессии−0,5к1$

Задание 3

Ответ: б).

$Равносторонний треугольник с углами60градусов$

Задание 4

Ответ: $$0.3$$ .

$Среднее корней0и0,6 равно0,3$

Задание 5

$$5.6(n - 3) - 3.2(2 - n) < 20.8$$ .

\[5.6n - 16.8 - 6.4 + 3.2n < 20.8;\]

8.8n - 23.2 < 20.8 \quad \Rightarrow \quad 8.8n < 44 \quad \Rightarrow \quad n < 5.

Так как $$n$$ натуральное, $$n = 1, 2, 3, 4$$ .

Ответ: $$1, 2, 3, 4$$ .

$Натуральные решения1,2,3,4$

Задание 6

Дано: $$ABCD$$ — параллелограмм, $BH\perp AD$ , $BK\perp CD$ ; $$BH=10$$ см, $$BK=6$$ см, $$P=48$$ см.

Найти: $S_{ABCD}$ .

$Параллелограмм и две высоты изB; HнапродолженииAD$

Пусть $$AB=CD=x$$ см. Из периметра $$AD=BC=24-x$$ см.

Выразим площадь через обе высоты:

$$10(24-x)=6x$$ , откуда $$240=16x$$ , $$x=15$$ .

$S=6x=6\cdot15=90$ см $$^2$$ . Ответ: $$90$$ см $$^2$$ .

Задание 7

По симметрии относительно оси ординат: $$f(-x) = f(x)$$ .

f(-5) = 2 \Rightarrow f(5) = 2, \qquad f(4) = -5 \Rightarrow f(-4) = -5.

2f(5) - f(-4) = 2 \cdot 2 - (-5) = 9.

Ответ: $$9$$ .

$Две симметричные пары точек чётнойфункции$

Задание 8

ОДЗ: $x\ne-4$ , $x\ne4$ .

\dfrac2{x-4}=\dfrac{x}{x+4}+\dfrac{16}{x^2-16}.

Умножим на $$(x-4)(x+4)$$ :

$$2(x+4)=x(x-4)+16$$ , откуда $$x^2-6x+8=0$$ .

$$(x-2)(x-4)=0$$ ; $$x=2$$ или $$x=4$$ .

Корень $$4$$ не входит в ОДЗ. Ответ: $$2$$ .

$Отбор корня2 поОДЗ, значение4 недопустимо$

Задание 9

Дано: сектор $$AOB$$ ; $\angle AOB = 150^\circ$ ; $l_{AB} = 6 \, \text{см}$ ; $\pi \approx 3.14$ .

Найти: $S_{\text{сект}}$ .

$Сектор AOB с углом150 градусов и дугой6 см$

Решение. 1) Из формулы длины дуги найдём радиус:

l = \dfrac{\pi r \alpha}{180^\circ} \quad \Rightarrow \quad r = \dfrac{180^\circ \cdot 6}{\pi \cdot 150^\circ} = \dfrac{36}{5\pi}.

2) Площадь сектора:

S_{\text{сект}} = \dfrac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ} = \dfrac{21.6}{\pi} \approx \dfrac{21.6}{3.14} \approx 7 \, \text{см}^2.

Ответ: $\approx 7$ см $$^2$$ .

Задание 10

Пусть первоначальная масса раствора $$m$$ г, $$m>40$$ . После добавления воды масса соли не изменяется.

$Соли остаётся40г, масса раствора увеличиваетсяна200г$

По условию доля соли уменьшилась на $$10$$ процентных пунктов:

\dfrac{40}{m}\cdot100-\dfrac{40}{m+200}\cdot100=10.

Умножим на $$m(m+200)$$ и разделим на $$10$$ :

$$400(m+200)-400m=m(m+200)$$ ,

$$m^2+200m-80000=0$$ , $m=\dfrac{-200\pm600}{2}$ .

Подходит $$m=200$$ г. Начальная доля соли:

$\dfrac{40}{200}\cdot100\%=20\%$ . Ответ: $20\%$ .