5. Вариант 5

Вариант 5

Задание 1

Ответ: б) \(-8\).

Отрезокот−8,5до3,4 и наименьшее целое−8

Задание 2

Ответ: в) \(2\dfrac12\).

Шаг+2 от1/2до2 1/2

Задание 3

Ответ: г).

Два равносторонних треугольника разного размера

Задание 4

Ответ: \(0.2\).

Среднее корней0 и0,4 равно0,2

Задание 5

\(4.8(n - 4) - 3.7(2 - n) < 24.4\).

\[4.8n - 19.2 - 7.4 + 3.7n < 24.4;\]
\[8.5n - 26.6 < 24.4 \quad \Rightarrow \quad 8.5n < 51 \quad \Rightarrow \quad n < 6.\]

Так как \(n\) натуральное, \(n = 1, 2, 3, 4, 5\).

Ответ: \(1, 2, 3, 4, 5\).

Натуральные значения1,2,3,4,5 меньше6

Задание 6

Дано: \(ABCD\) – параллелограмм, \(BH \perp AD\), \(BK \perp CD\); \(BH = 6 \, \text{см}\); \(BK = 9 \, \text{см}\); \(P_{ABCD} = 40 \, \text{см}\).

Найти: \(S_{ABCD}\).

Две высоты параллелограмма из вершины тупогоугла

Решение. 1) Пусть \(AB = CD = x\) см. Тогда \(AD = BC = 20 - x\) см.

2) Выразим площадь через две стороны и соответствующие высоты:

\[(20 - x) \cdot 6 = 9x \quad \Rightarrow \quad 120 = 15x \quad \Rightarrow \quad x = 8.\]

3) \(S_{ABCD} = 9x = 9 \cdot 8 = 72 \, \text{см}^2.\)

Ответ: \(72\) см\(^2.\)

Задание 7

По симметрии относительно оси ординат: \(f(-x) = f(x)\).

\[f(-3) = 5 \Rightarrow f(3) = 5, \qquad f(2) = -6 \Rightarrow f(-2) = -6.\]
\[f(3) + 2f(-2) = 5 + 2 \cdot (-6) = -7.\]

Ответ: \(-7\).

Симметричные пары точек чётной функции

Задание 8

ОДЗ: \(x\ne-2\), \(x\ne2\).

\[\dfrac8{x^2-4}=\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}.\]

Умножим на \((x-2)(x+2)\):

\(8=(x+2)^2+x(x-2)\), откуда \(x^2+x-2=0\).

\((x+2)(x-1)=0\); \(x=-2\) или \(x=1\).

Корень \(-2\) не входит в ОДЗ. Ответ: \(1\).

Отбор корня1 с учётом запрещённых значений−2 и2

Задание 9

Дано: сектор \(AOB\); \(\angle AOB = 30^\circ\); \(l_{AB} = 4 \, \text{см}\); \(\pi \approx 3.14\).

Найти: \(S_{\text{сект}}\).

Сектор AOB с углом30 градусов и дугой4 см

Решение. 1) Из формулы длины дуги найдём радиус:

\[l = \dfrac{\pi r \alpha}{180^\circ} \quad \Rightarrow \quad r = \dfrac{180^\circ \cdot 4}{\pi \cdot 30^\circ} = \dfrac{24}{\pi}.\]

2) Площадь сектора:

\[S_{\text{сект}} = \dfrac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ} = \dfrac{48}{\pi} \approx \dfrac{48}{3.14} \approx 15 \, \text{см}^2.\]

Ответ: \(\approx 15\) см\(^2\).

Задание 10

Пусть первоначальная масса раствора \(m\) г, \(m>30\). После добавления воды масса соли не изменяется.

Масса соли остаётся30г, масса раствора увеличиваетсяна100г

По условию доля соли уменьшилась на \(5\) процентных пунктов:

\[\dfrac{30}{m}\cdot100-\dfrac{30}{m+100}\cdot100=5.\]

Умножим на \(m(m+100)\) и разделим на \(5\):

\(600(m+100)-600m=m(m+100)\),

\(m^2+100m-60000=0\), \(m=\dfrac{-100\pm500}{2}\).

Подходит \(m=200\) г. Начальная доля соли:

\(\dfrac{30}{200}\cdot100\%=15\%\). Ответ: \(15\%\).