Контр. 6. Рациональные выражения

1. Укажите рациональную дробь, имеющую смысл при любых значениях переменной aa [bb]:

Вариант 1

а) a+9a;\dfrac{a+9}{a}; в) 4a+35+a;\dfrac{4a+3}{5+a}; д) 3aa2+6.\dfrac{3a}{a^2+6}.
б) 24a−2;\dfrac{24}{a-2}; г) a+7a2−9;\dfrac{a+7}{a^2-9};  

Ответ: д) 3aa2+6.\dfrac{3a}{a^2+6}.

Вариант 2

а) b+4b2−25;\dfrac{b+4}{b^2-25}; в) 7b−3;\dfrac{7}{b-3}; д) b−5b.\dfrac{b-5}{b}.
б) 4bb2+8;\dfrac{4b}{b^2+8}; г) 5b−13+b;\dfrac{5b-1}{3+b};  

Ответ: б) 4bb2+8.\dfrac{4b}{b^2+8}.

2.

Вариант 1

Укажите общий знаменатель дробей 32b;\dfrac{3}{2b}; b−19b2c\dfrac{b-1}{9b^2c} и 13c:\dfrac{1}{3c}:

а) 9b2c;9b^2c; б) bc;bc; в) 18b2c;18b^2c; г) 3c;3c; д) 6b.6b.

Ответ: в) 18b2c.18b^2c.

Вариант 2

Укажите общий знаменатель дробей 53a;\dfrac{5}{3a}; a−88a2d\dfrac{a-8}{8a^2d} и 14d:\dfrac{1}{4d}:

а) ad;ad; б) a;a; в) 8a2d;8a^2d; г) 4d;4d; д) 24a2d.24a^2d.

Ответ: д) 24a2d.24a^2d.

3. Выполните вычитание дробей:

Вариант 1

2t−13t−1−t3t\dfrac{2t-1}{3t}-\dfrac{1-t}{3t} =2t−1−(1−t)3t=\dfrac{2t-1-(1-t)}{3t} =2t−1−1+t3t=\dfrac{2t-1-1+t}{3t} =3t−23t.=\dfrac{3t-2}{3t}.

Вариант 2

4m−25m−2−m5m\dfrac{4m-2}{5m}-\dfrac{2-m}{5m} =4m−2−(2−m)5m=\dfrac{4m-2-(2-m)}{5m} =4m−2−2+m5m=\dfrac{4m-2-2+m}{5m} =5m−45m.=\dfrac{5m-4}{5m}.

4. Сократите дробь:

Вариант 1

m2−n2m2+n2−2mn\dfrac{m^2-n^2}{m^2+n^2-2mn} =(m−n)(m+n)(m−n)2=\dfrac{(m-n)(m+n)}{(m-n)^2} =m+nm−n.=\dfrac{m+n}{m-n}.

Вариант 2

c2−a2c2+a2−2ac\dfrac{c^2-a^2}{c^2+a^2-2ac} =(c−a)(c+a)(c−a)2=\dfrac{(c-a)(c+a)}{(c-a)^2} =c−ac+a.=\dfrac{c-a}{c+a}.

 

5. Выполните деление:

Вариант 1

y2−10y+252y−10:(5−y)2\dfrac{y^2-10y+25}{2y-10}:(5-y)^2 =y2−10y+25(2y−10)(5−y)2=\dfrac{y^2-10y+25}{(2y-10)(5-y)^2} =y2−10y+25(2y−10)(y2−10y+25)=\dfrac{y^2-10y+25}{(2y-10)(y^2-10y+25)} =12y−10=\dfrac{1}{2y-10} =12(y−5.=\dfrac{1}{2(y-5}.

Вариант 2

x2−6x+93x−9:(3−x)2\dfrac{x^2-6x+9}{3x-9}:(3-x)^2 =x2−6x+9(3x−9)(3−x)2=\dfrac{x^2-6x+9}{(3x-9)(3-x)^2} =x2−6x+9(3x−9)(x2−6x+9)=\dfrac{x^2-6x+9}{(3x-9)(x^2-6x+9)} =13x−9=\dfrac{1}{3x-9} =13(x−3.=\dfrac{1}{3(x-3}.

6. Выполните умножение:

Вариант 1

3a+9ba−2b⋅6b−3a9b2+6ab+a2\dfrac{3a+9b}{a-2b}·\dfrac{6b-3a}{9b^2+6ab+a^2} =3(a+3b)a−2b⋅3(2b−a)(3b+a)2=\dfrac{3(a+3b)}{a-2b}·\dfrac{3(2b-a)}{(3b+a)^2} =9(2b−a)(a−2b)(3b+a)=\dfrac{9(2b-a)}{(a-2b)(3b+a)} =−9(a−2b)(a−2b)(3b+a)=-\dfrac{9(a-2b)}{(a-2b)(3b+a)} =−93b+a.=-\dfrac{9}{3b+a}.

Вариант 2

4a+2ba−3b⋅6b−2ab2+4ab+4a2\dfrac{4a+2b}{a-3b}·\dfrac{6b-2a}{b^2+4ab+4a^2} =2(2a+b)a−3b⋅2(3b−2(b+2a)2=\dfrac{2(2a+b)}{a-3b}·\dfrac{2(3b-2}{(b+2a)^2} =2a−3b⋅2(3b−2)b+2a=\dfrac{2}{a-3b}·\dfrac{2(3b-2)}{b+2a} =−4(2−3b)(a−3b)(b+2a)=-\dfrac{4(2-3b)}{(a-3b)(b+2a)} =−4b+2a.=-\dfrac{4}{b+2a}.

7. Сократите дробь:

8. Упростите выражения:

9. Сократите дробь:

10. Сократите дробь: