104. LKML1K1M1 — правильная треугольная призма, длина каждого ребра которой равна 2 м. Диагонали граней LL1M1M и MM1K1K пересекаются соответственно в точках X и Y (рис. 157). Найдите периметр четырёхугольника XLKY.

$LKML_1K_1M_1$ — правильная треугольная призма, длина каждого ребра равна 2 м. Найдём периметр.

$XLKY$ — трапеция: $XY$ — средняя линия равнобедренного треугольника $LM_1K, XL=YK=\dfrac{1}{2}LM_1=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\,(м).$

$XY=1\,м, LK=2\,м;$

$P=1+2+2\sqrt{2}=\left( 3+2\sqrt{2}\right)\,м.$

Ответ: $P=\left( 3+2\sqrt{2}\right)\,м.$