103. Имеются параллелограмм MNOP и трапеция MNEK с основанием EK, причём эти четырёхугольники не лежат в одной плоскости.

Дано:

$$MNOP$$ — параллелограмм.

$$MNEK$$ — трапеция, описанная около окружности.

$MN=45\text{ см}.$

$EK=55\text{ см}.$

Найти:

$P_{MNEK}$ — ?

Решение:

а) В параллелограмме $$MNOP$$ имеем $OP\parallel MN$ , а у трапеции $$MNEK$$ основания $MN\parallel EK$ . Поэтому $OP\parallel EK$ .

б) У четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны. Следовательно,

\[NE+KM=MN+EK.\]

NE+KM=45+55=100\text{ см}.

P_{MNEK}=2(MN+EK).

P_{MNEK}=2\cdot100=200\text{ см}.

Ответ: а) параллельны; б) $$200$$ см.