8. Массовая доля калия в теле человека составляет 0.25 %. Из всего количества атомов калия на долю калия-40 приходится 0.0117 %. Рассчитайте число радиоактивных атомов 40K в организме человека, масса которого — 60 кг.

Дано:

$\omega(\ce{K})=0.25\%=0.0025;$

$\omega(\ce{^{40}K})=0.0117\%=0.000117;$

$m=60\,кг.$

Найти:

$N(\ce{^{40}K})-?$

Решение:

Вычислим массу всего калия:

$m(\ce{K})=m\cdot \omega(\ce{K})=60\cdot 0.0025=0.15\,кг=150\,г.$

Тогда химическое количество будет равно:

$n(\ce{K})=\dfrac{M(\ce{K})}{M(\ce{K})};$

$n(\ce{K})=\dfrac{150}{40\,г/моль}=3.75\,моль.$

Вычислим число атомов калия:

$M(\ce{K})=n(\ce{K})\cdot N_\ce{А};$

$M(\ce{K})=3.75\cdot 6.02\cdot 10^{23}=22.275\cdot 10^{23}\,(атомов).$

Найдем количество атомов нуклида $\ce{^{40}K}:$

$N(\ce{^{40}K})=N(\ce{K})\cdot \omega(\ce{^{40}K});$

$N(\ce{^{40}K})=22.275\cdot \cdot 10^{23}\cdot 0.000117=2.64\cdot 10^{20}\,(атомов).$

Ответ: $2.64\cdot 10^{20}.$