8. Массовая доля калия в теле человека составляет 0.25 %. Из всего количества атомов калия на долю калия-40 приходится 0.0117 %. Рассчитайте число радиоактивных атомов 40K в организме человека, масса которого — 60 кг.

Дано:

ω(K)=0.25%=0.0025;\omega(\ce{K})=0.25\%=0.0025;

ω(X40X2240K)=0.0117%=0.000117;\omega(\ce{^{40}K})=0.0117\%=0.000117;

m=60 кг.m=60\,кг.

Найти:

N(X40X2240K)−?N(\ce{^{40}K})-?

Решение:

Вычислим массу всего калия:

m(K)=m⋅ω(K)=60⋅0.0025=0.15 кг=150 г.m(\ce{K})=m\cdot \omega(\ce{K})=60\cdot 0.0025=0.15\,кг=150\,г.

Тогда химическое количество будет равно:

n(K)=M(K)M(K);n(\ce{K})=\dfrac{M(\ce{K})}{M(\ce{K})};

n(K)=15040 г/моль=3.75 моль.n(\ce{K})=\dfrac{150}{40\,г/моль}=3.75\,моль.

Вычислим число атомов калия:

M(K)=n(K)⋅NА;M(\ce{K})=n(\ce{K})\cdot N_\ce{А};

M(K)=3.75⋅6.02⋅1023=22.275⋅1023 (атомов).M(\ce{K})=3.75\cdot 6.02\cdot 10^{23}=22.275\cdot 10^{23}\,(атомов).

Найдем количество атомов нуклида X40X2240K:\ce{^{40}K}:

N(X40X2240K)=N(K)⋅ω(X40X2240K);N(\ce{^{40}K})=N(\ce{K})\cdot \omega(\ce{^{40}K});

N(X40X2240K)=22.275⋅⋅1023⋅0.000117=2.64⋅1020 (атомов).N(\ce{^{40}K})=22.275\cdot \cdot 10^{23}\cdot 0.000117=2.64\cdot 10^{20}\,(атомов).

Ответ: 2.64⋅1020.2.64\cdot 10^{20}.