4. При температуре t = 28 °С относительная влажность воздуха φ = 50 %. Определите массу росы, выпавшей из воздуха объёмом V = 1.0 км^3, если его температуру понизили на Т_1 – Т_2 = 16 К.

Дано:

$t=28°\ce{C};$

$\varphi=50\%;$

$\rho_{н\,28°}=27.2\,\dfrac{г}{м^3}=27.2\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{м^3};$

$\rho_{н\,25°}=30.3\,\dfrac{г}{м^3}=30.3\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{м^3};$

$V=1.0\, км^3=1\cdot 10^9\,м^3;$

$T_1-T_2=16\,К.$

Найти:

$\Delta m-?$

Решение:

Относительная влажность воздуха вычисляется по формуле:

$\varphi=\dfrac{\rho}{\rho_н}\cdot 100\%,$

где $\rho=\dfrac{m}{V}$ — плотность воздуха в помещении, $\rho_н$ — плотность насыщенного водяного пара при заданной температуре.

После подстановки плотности воздуха в помещении в формулу относительной влажности, получаем:

$\varphi=\dfrac{\dfrac{m_1}{V}}{\rho_{н\,28°}}\cdot 100\%;$

$\varphi=\dfrac{m_1}{V\rho_{н\,28°}}\cdot 100\%;$

$m_1=\dfrac{\varphi V\rho_{н\,28°}}{100\%}.$

Находим плотность насыщенного водяного пара при температуре $t_2=t-(T_1-T_2)=28-16=12°\ce{C}$ по таблице «Давление и плотность насыщенного водяного пара»:

$\rho_{н\,12°}=10.7\dfrac{г}{м^3}=10.7\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{м^3}.$

Плотность насыщенного водяного пара вычисляется по формуле:

$\rho_{н\,12°}=\dfrac{m_2}{V};$

$m_2=\rho_{н\,12°}V.$

Масса росы, выпавшей из воздуха, вычисляется по формуле:

$\Delta m=\dfrac{\varphi V\rho_{н\,28°}}{100\%}-\rho_{н\,12°}V;$

$\Delta m =\left( \dfrac{\varphi\rho_{н\,28°}}{100\%}-\rho_{н\,12°}\right) V.$

Подставим численные значения физических величин и вычислим массу росы, выпавшей из воздуха:

$\Delta m = \left( \dfrac{50\cdot 27.2\cdot 10^{-3}}{100\%}-10.7\cdot 10^{-3}\right) \cdot 1\cdot 10^9=2.9\cdot 10^6\,кг.$

Ответ: $\Delta m = 2.9\cdot 10^6\,кг.$