10. Смесь оксидов магния и кальция массой 1.04 г растворили в азотной кислоте. При этом образовалась смесь нитратов массой 3.2 г. Вычислите массу каждого из оксидов.

Дано:

$m(\ce{MgO})+m(\ce{CaO})=1.04\,г;$

$m(\ce{Mg(NO3)2})+m(\ce{Ca(NO3)2})=3.2\,г.$

Найти:

Решение:

Составим уравнения реакций:

$\ce{CaO}+\ce{2HNO3}\rightarrow \ce{Ca(NO3)2}+\ce{H2O}\, (1)$

$\ce{MgO}+\ce{2HNO3}\rightarrow \ce{Mg(NO3)2}+\ce{H2O}\,(2)$

Посчитаем молекулярные массы оксидов и нитратов:

$M(\ce{MgO})=24.3+16=40.3\,г/моль;$

$M(\ce{CaO})=40+16=56\,г/моль;$

$M(\ce{Mg(NO3)2})=24.3+14\cdot 2+16\cdot 6=148.3\,г/моль;$

$M(\ce{Ca(NO3)2})=40+14\cdot 2+16\cdot 6=164\,г/моль.$

Обозначим содержание оксида кальция $\ce{(CaO)}$ в смеси оксидов через $x$ грамм. Тогда содержание оксида магния $\ce{(MgO)}$ составит $1,04-x$ грамм.

Обозначим массу нитрата кальция $\ce{(Ca(NO3)2)},$ образующегося в уравнении (1) $y$ грамм; массу нитрата магния $\ce{(Mg(NO3)2)},$ образующегося в уравнении (2) $z$ грамм:

$\underset{56\,грамм}{\overset{x\,грамм}{\ce{CaO}}}+\ce{2HNO3}\rightarrow \underset{164\,грамма}{\overset{y\,грамм}{\ce{Ca(NO3)2}}}+\ce{H2O}\,(1)$

$\underset{40.3\,грамма}{\overset{1.04-x\,грамм}{\ce{MgO}}}+\ce{2HNO3}\rightarrow \underset{148.3\,грамма}{\overset{z\,грамм}{\ce{Mg(NO3)2}}}+\ce{H2O}.$

Составляем пропорции:

$\dfrac{x}{56}=\dfrac{y}{164};$

$\dfrac{1.04-x}{40.3}=\dfrac{z}{148.3}.$

Выразим $y$ и $z:$

$y=\dfrac{164x}{56};$

$z=\dfrac{148.3\cdot (1.04-x)}{40.3}.$

По условию:

$y+z=3.2,$

значит:

$\dfrac{164x}{56}+\dfrac{148.3\cdot (1.04-x)}{40.3}=3.2.$

Найдём $x:$

$\dfrac{164x}{56}+\dfrac{148.3\cdot (1.04-x)}{40.3}=3.2;$

$2.93x+3.68(1.04-x)=3.2;$

$2.93x-3.68x=3.2-3.83;$

$-0.75x=-0.63;$

$x=0.84\,(г);$

$m(\ce{CaO})=0.84\,г;$

$m(\ce{MgO})=1.04=m(\ce{CaO})=1.4-0.84=0.2\,г.$

Ответ: $0.84\,г\,-\ce{CaO}; 0.2\,г\,-\ce{MgO}.$