39. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда PQRTP1Q1R1T1, учитывая, что PR1 = 13 см, QT = 12 см и QR1 = 11 см.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $PQRTP_1Q_1R_1T_1.$ По теореме о перпендикулярности прямой и плоскости $\angle PQR_1=90°.$ С прямоугольного $\Delta PQR_1,$ применяя теорему Пифагора, найдём катет $QP:$

$QP=\sqrt{PR_1^2-QR_1^2}=\sqrt{13^2-11^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\,(см).$

С прямоугольного $\Delta QPP,$ применяя теорему Пифагора, найдём катет $PT:$

$PT=\sqrt{QT^2-QP^2}=\sqrt{12^2-(4\sqrt{3})^2}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\,(см).$

Тогда:

$QR=PT=4\sqrt{6}\,(см).$

С прямоугольного $\Delta QRR_1,$ применяя теорему Пифагора, найдём катет $RR_1:$

$RR_1=\sqrt{QR_1^2-QR^2}=\sqrt{11^2-(4\sqrt{6})^2}=\sqrt{25}=5\,(см).$

Объём прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле:

$V=S_{осн}\cdot RR_1=QP\cdot PT\cdot RR_1;$

$V=4\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{6}\cdot 5 = 240\sqrt{2}\,(см^3).$

Ответ: $240\sqrt{2}\,см^3.$