37. Найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, учитывая, что ∠ BAC = 90°, BC = 37 см, AB = 35 см, AA1 = 11 см.

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1,ABCA_1B_1C_1, в основании которой лежит ΔBAC,\Delta BAC, в котором ∠BAC=90°,BC=37 см,AB=35 см,\angle BAC=90°, BC=37\,см, AB=35\,см, а боковое ребро AA1=11 см.AA_1=11\,см.

С прямоугольного ΔBAC,\Delta BAC, применяя теорему Пифагора, найдём катет AC:AC:

AC=CB2−AB2=372−352=144=12 (см).AC=\sqrt{CB^2-AB^2}=\sqrt{37^2 - 35^2}=\sqrt{144}=12\,(см).

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

V=Sосн⋅AA1;V=S_{осн}\cdot AA_1;

V=12⋅AC⋅AB⋅AA1=12⋅12⋅35⋅11=2310 (см3).V=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AB\cdot AA_1=\dfrac{1}{2}\cdot 12\cdot 35\cdot 11=2310\,(см^3).

Ответ: 2310 см3.2310\,см^3.