24. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 24 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 10 см. Найдите боковую поверхность призмы.

Рассмотрим наклонную четырехугольную призму $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Построим перпендикулярное сечение $A_2B_2C_2D_2.$ По условию это ромб со стороной 10см.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на боковое ребро:

$S_б=4a\cdot l=4\cdot 10\cdot 24=960\,(см^2),$

где $a=A_2B_2=B_2C_2=D_2C_2=A_2C_2=10\,см$ — длина стороны ромба в перпендикулярном сечении, $l=AA_1=24\,см$ — боковое ребро призмы.

Ответ: $960\,см^2.$