20. Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC = 13 см, BC = 10 см и боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45°. Проекцией вершины A1 на плоскость треугольника ABC является точка пересечения его медиан. Найдите площадь грани CC1B1B.
Решение:
Рассмотрим наклонную призму Построим высоту призмы По условию задачи — точка пересечения медиан а — равнобедренный, По теореме о медиане равнобедренного треугольника и
С прямоугольного используя теорему Пифагора, найдём медиану
Учитывая, что медианы точкой пересечения делятся в отношении начиная с вершины, получаем:
С прямоугольного имеем:
Поскольку и — проекция на плоскость основания, то по обратной теореме о трёх перпендикулярах
По теореме о перпендикулярности прямой и плоскости получаем: следовательно по определению прямой и плоскости.
Поскольку и то и Следовательно, — прямоугольник, в котором
Найдём площадь грани
Ответ:
Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_11,
делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!