18. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 32 см, а боковое ребро — 24 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
Решение:
Построим заданное сечение. С прямоугольного ΔCBB1 по теореме Пифагора, получаем:
CB12=CB2+BB12;
CB1=CB2+BB12=322+242=40(см).
ΔA1AC=ΔB1BC по двум катетам, поэтому CA1=CB1=40см.
По формуле Герона найдём площадь построенного сечения:
SA1B1C=p(p−a)(p−b)(p−c),
где p=2CB1+CA1+A1B1=240+40+32=56(см) — полупериметр, a=CB1=40см,b=CA1=40см,c=A1B1=32см — стороны треугольника построенного сечения.
Тогда получаем:
SA1B1C=56⋅(56−40)(56−40)(56−32);
SA1B1C=56⋅16⋅16⋅24;
SA1B1C=167⋅8⋅8⋅3=12821(см2).
Ответ:12821см2.
Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_11,
делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!