16. В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 50 см и 18 см и высотой 16 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

Решение:

Рассмотрим прямую призму ABCDA1B1C1D1.ABCDA_1B_1C_1D_1. Где ABCDABCD — равнобедренная трапеция. Проведём высоты D1МD_1М и С1NС_1N верхнего основания призмы. Поскольку призма прямая, то её боковые грани перпендикулярны плоскостям основания, следовательно ∠MAD1=α\angle MAD_1=\alpha и ∠A1D1C1=β\angle A_1D_1C_1=\beta — двугранные углы при боковых ребрах призмы.

A1M=A1B1−D1C12=50−182=16 см.A_1M=\dfrac{A_1B_1-D_1C_1}{2}=\dfrac{50-18}{2}=16\,см.

Учитывая условие задач, имеем:

A1M=D1M=16 см.A_1M=D_1M=16\,см.

Поскольку ΔA1MD1\Delta A_1MD_1 — прямоугольный и равнобедренный, то ∠MA1D1=α=45°.\angle MA_1D_1=\alpha=45°.

Тогда ∠A1D1C1=β=180°−α=180°−45°=135°\angle A_1D_1C_1=\beta =180°-\alpha=180°-45°=135° как внутренние односторонние углы.

Ответ: 45°45° и 135°.135°.