16. В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 50 см и 18 см и высотой 16 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

Решение:

Рассмотрим прямую призму $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Где $ABCD$ — равнобедренная трапеция. Проведём высоты $D_1М$ и $С_1N$ верхнего основания призмы. Поскольку призма прямая, то её боковые грани перпендикулярны плоскостям основания, следовательно $\angle MAD_1=\alpha$ и $\angle A_1D_1C_1=\beta$ — двугранные углы при боковых ребрах призмы.

$A_1M=\dfrac{A_1B_1-D_1C_1}{2}=\dfrac{50-18}{2}=16\,см.$

Учитывая условие задач, имеем:

$A_1M=D_1M=16\,см.$

Поскольку $\Delta A_1MD_1$ — прямоугольный и равнобедренный, то $\angle MA_1D_1=\alpha=45°.$

Тогда $\angle A_1D_1C_1=\beta =180°-\alpha=180°-45°=135°$ как внутренние односторонние углы.

Ответ: $45°$ и $135°.$