13. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 24 см и 10 см, а его диагональ образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 (см. рис.). По условию AD=24 см,DC=10 см,∠ACA1=45°.AD=24\,см, DC=10\,см, \angle ACA_1=45°. В основании прямоугольный параллелепипед лежит прямоугольник, тогда с прямоугольного ΔABC,∠ABC=90°,\Delta ABC, \angle ABC=90°, по теореме Пифагора, получаем:

AC2=AD2+DC2;AC^2=AD^2+DC^2;

AC=AD2+DC2=242+102=26 (см).AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26\,(см).

Поскольку AA1⊥(ABCD),AA_1\perp (ABCD), то ∠A1AC=90°.\angle A_1AC=90°.

Тогда с прямоугольного ΔA1AC:\Delta A_1AC:

AA1=AC⋅tg⁡∠A1CA=26⋅tg⁡45°=26 (см).AA_1=AC\cdot \tg \angle A_1CA=26\cdot \tg 45°= 26\,(см).

Ответ: AA1=26 см.AA_1=26\,см.