12. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания и боковое ребро относятся как 4 : 4 : 7. Найдите высоту параллелепипеда, учитывая, что его диагональ равна 33 см.

Решение:

Измерения заданного прямоугольного параллелепипеда равны:

$a=4k; b=4k; c=7k,$

где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Учитывая, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, получаем:

$d^2=a^2+b^2+c^2;$

$d^2=(4k)^2+(4k)^2+(7k)^2;$

$d^2=16k^+16k^2+49k^2=81k^2;$

$d=\sqrt{81k^2}=9k;$

$k=\dfrac{k}{9}=\dfrac{33}{9}=\dfrac{11}{3}.$

Тогда высота прямоугольного параллелепипеда равна:

$c=7\cdot \dfrac{11}{3}=\dfrac{77}{3}=25\dfrac{2}{3}\,(см).$

Ответ: $c=25\dfrac{2}{3}\,см.$