4. Определите наибольший порядок m_max спектра, наблюдаемого при нормальном падении монохроматического света на дифракционную решетку, имеющую N = 500 штр/мм , если длина волны света λ = 520 нм.

Дано:

λ=520 нм=5.2⋅10−7;\lambda = 520\,нм=5.2\cdot 10^{-7};

N=500 штрмм=5⋅105 штрмм.N=500\,\dfrac{штр}{мм}=5\cdot 10^5\,\dfrac{штр}{мм}.

Найти:

mmax⁡−?m_{\max}-?

Решение:

Условие дифракционных максимумов:

dsin⁡θ=sin⁡θN=mλ.d\sin\theta =\dfrac{\sin\theta}{N}=m\lambda.

Следовательно,

sin⁡θ=Nmλ.\sin\theta=Nm\lambda.

Наибольший порядок mmax⁡m_{\max} будет наблюдаться при угле θ\theta, близком к углу 90°90°. Поэтому будем считать, что:

θmax⁡≈π2,\theta_{\max}\approx \dfrac{\pi}{2}, т.е. sin⁡θmax⁡≈1,\sin\theta_{\max}\approx 1,

тогда наибольший порядок найдём по формуле:

m≈1Nλ.m\approx\dfrac{1}{N\lambda}.

Для определения наибольшего порядка нужно взять целую часть полученного значения:

mmax⁡=[1Nλ];m_{\max}=\left[\dfrac{1}{N\lambda}\right];

mmax⁡=[15⋅105⋅5.5⋅10−7]=[3.6]=3.m_{\max}=\left[\dfrac{1}{5\cdot 10^5\cdot 5.5\cdot 10^{-7}}\right]=\left[3.6\right]=3.

Ответ: mmax⁡=3.m_{\max}=3.