2. Рассчитайте число штрихов N на миллиметр дифракционной решетки, если измеренный угол θ = 46°43' и красная линия спектра кадмия первого порядка имеет длину волны λ = 644 нм. Сделайте аналогичные вычисления, если под этим углом видна линия второго порядка.

Дано:

θ=46°43′;θ = 46°43';

k1=1;k_1=1;

k2=2;k_2=2;

λ=644 нм=6.44⋅10−7 м;\lambda = 644\,нм=6.44\cdot 10^{-7}\,м;

l=1 мм=10−3 м.l=1\,мм=10^{-3}\,м.

Найти:

N1−?N_1-?

N2−?N_2-?

Решение:

По формуле дифракционной решетки:

d⋅sin⁡θ=kλ,d\cdot \sin \theta = k\lambda,

где dd — период решетки, θ\theta — угол дифракции, λ\lambda — длина световой волны, kk — порядок спектра.

Т.к.

d=lN,d=\dfrac{l}{N},

где NN — число штрихов на ширине ll решетки, то

lN⋅sin⁡θ=kλ,\dfrac{l}{N}\cdot \sin\theta =k\lambda,

откуда находим:

N1=l⋅sin⁡θk1λ,N_1=\dfrac{l\cdot \sin \theta}{k_1\lambda},

N2=l⋅sin⁡θk2λ.N_2=\dfrac{l\cdot \sin \theta}{k_2\lambda}.

Вычислим:

N1=10−3⋅sin⁡46°43′1⋅6.44⋅10−7=1130;N_1=\dfrac{10^{-3}\cdot \sin 46°43'}{1\cdot 6.44\cdot 10^{-7}}=1130;

N2=10−3⋅sin⁡46°43′2⋅6.44⋅10−7=565.N_2=\dfrac{10^{-3}\cdot \sin 46°43'}{2\cdot 6.44\cdot 10^{-7}}=565.

Ответ: N1=1130штр.мм=1.13⋅106штр.мм;N_1=1130\frac{штр.}{мм}=1.13\cdot 10^6\frac{штр.}{мм}; N2=565штр.мм=5.65⋅105штр.мм.N_2=565\frac{штр.}{мм}=5.65\cdot 10^5\frac{штр.}{мм}.