7. Емкость переменного конденсатора колебательного контура изменяется от величины C до 64C. Если емкость конденсатора равна 8C, то контур настроен на длину волны λ = 36 м. Определите диапазон Δλ длин волн, принимаемых радиоприемником с данным контуром.
Дано:
C 1 = C ; C_1=C; C 1 = C ;
C 2 = 64 C ; C_2=64C; C 2 = 64 C ;
λ = 36 м ( при 8 C ) . \lambda=36\,м\,(при \,8C). λ = 36 м ( при 8 C ) .
Найти:
Δ λ − ? \Delta \lambda-? Δ λ − ?
Решение:
Формула длины волны:
λ = c T . \lambda=cT. λ = c T .
Формула Томпсона для периода:
T = 2 π L C . T=2\pi\sqrt{LC}. T = 2 π L C .
Выведем формулы для λ 1 \lambda_1 λ 1 и λ 2 : \lambda_2: λ 2 :
λ 1 = c 2 π L C 1 = c 2 π L C ; \lambda_1=c2\pi\sqrt{LC_1}=c2\pi\sqrt{LC}; λ 1 = c 2 π L C 1 = c 2 π L C ;
λ 2 = c 2 π L C 2 = c 2 π L ⋅ 64 C = 8 λ 1 ; \lambda_2=c2\pi\sqrt{LC_2}=c2\pi\sqrt{L\cdot 64C}=8\lambda_1; λ 2 = c 2 π L C 2 = c 2 π L ⋅ 64 C = 8 λ 1 ;
λ = c 2 π L ⋅ 8 C = 8 λ 1 . \lambda=c2\pi\sqrt{L\cdot 8C}=\sqrt{8}\lambda_1. λ = c 2 π L ⋅ 8 C = 8 λ 1 .
Следовательно,
λ 1 = λ 8 = 36 8 ≈ 13 м ; \lambda_1=\dfrac{\lambda}{\sqrt{8}}=\dfrac{36}{\sqrt{8}}\approx 13\,м; λ 1 = 8 λ = 8 36 ≈ 13 м ;
λ 2 = 8 λ 1 = 8 ⋅ 13 ≈ 100 м ≈ 0.1 км . \lambda_2=8\lambda_1=8\cdot 13\approx 100\,м\approx 0.1\,км. λ 2 = 8 λ 1 = 8 ⋅ 13 ≈ 100 м ≈ 0.1 км .
Ответ: 13 м ⩽ λ ⩽ 0.1 км . 13\,м\leqslant \lambda\leqslant 0.1\,км. 13 м ⩽ λ ⩽ 0.1 км .