6. Определите длину волны λ, на которую настроен радиоприемник, если его колебательный контур содержит конденсатор емкостью C = 4.0 нФ и катушку индуктивностью L = 4.0 мГн.

Дано:

c=3⋅108 м/с;c=3\cdot 10^8\, м/с;

C=4.0 нФ=4⋅10−9 Ф;C=4.0\,нФ=4\cdot 10^{-9}\,Ф;

L=4.0 мГн=4⋅10−3 Гн.L=4.0\, мГн=4\cdot 10^{-3}\,Гн.

Найти:

λ−?\lambda-?

Решение:

Длину волны определим по формуле:

λ=v⋅T,\lambda=v\cdot T,

где vv — скорость распространения электромагнитной волны в воздухе (равна скорости света v=сv = с), TT — период колебаний.

Для нахождения периода колебаний воспользуемся формулой Томпсона:

T=2πLC.T=2\pi\sqrt{LC}.

Подставим определение TT в формулу нахождения длины волны:

λ=v2πLC.\lambda=v2\pi\sqrt{LC}.

Выполним вычисления:

λ=3⋅108⋅2⋅3.144⋅10−9⋅4⋅10−3;\lambda=3\cdot 10^8\cdot 2\cdot 3.14\sqrt{4\cdot 10^{-9}\cdot 4\cdot 10^{-3}};

λ=18.84⋅10842⋅10−12;\lambda=18.84\cdot 10^8\sqrt{4^2\cdot 10^{-12}};

λ=18.84⋅108⋅4⋅10−6;\lambda=18.84\cdot 10^8\cdot4\cdot 10^{-6};

λ=75.36⋅102=7536 м≈7.5 км.\lambda=75.36\cdot 10^2=7536\,м\approx 7.5\,км.

Ответ: λ=7.5 км.\lambda=7.5\,км.