4. Запишите закон изменения заряда на обкладках конденсатора от времени, исходя из графика на рисунке 64. Определите заряд в момент времени: а) t_1 = 1,50 мс; б) t_2 = 3,80 мс. Определите амплитудное I_0 значение силы тока.

Дано:

$t_1=1.50\,мс=0.0015\,с;$

$t_2=3.80\,мс=0.0038\,с.$

Найти:

$q_1-?$

$q_2-?$

$I_0-?$

Решение:

Общий вид уравнения электромагнитных колебаний для заряда:

$q=q_0\cos (\omega t+\varphi_0),$

где $q$ — заряд в момент времени $t$, $q_0$ — амплитуда заряда, $\omega$ — циклическая частота колебаний, $\varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Из графика видно, что $q_0=20\,мКл$ и $T=4\,мс=0.004\,с$ тогда:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0.004}=500\cdot \pi=1570\,рад/с;$

$q_0=0\,рад;$

$q(t)=20\cos (1570t)\, (Кл);$

а)

$q_1=-20\cdot \cos(1570\cdot 1.50)=-14\,мКл;$

б)

$q_2=20\cdot \cos(1570\cdot 3.80)=19\,мКл;$

$I_0=q_0\omega =0.02\cdot 500\cdot 3.14=31.4\,А.$

Ответ: $q(t)=20\cos (1570t)\,(Кл); q_1=-14\,мКл; q_2=19\,мКл; I_0=31.4\,А.$