4. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если индуктивность L катушки контура увеличить (уменьшить) в n = 16 раз при неизменной емкости конденсатора?
Дано:
n = L 1 L − L L 2 = 16 ; n=\dfrac{L_1}{L}-\dfrac{L}{L_2}=16; n = L L 1 − L 2 L = 16 ;
C = c o n s t . C=\mathrm{const}. C = const .
Найти:
T 1 T − ? \dfrac{T_1}{T}-? T T 1 − ?
T 2 T − ? \dfrac{T_2}{T}-? T T 2 − ?
Решение:
Cогласно формуле Томсона:
T = 2 π L C , T=2\pi\sqrt{LC}, T = 2 π L C ,
T 1 = 2 π L 1 C , T_1=2\pi\sqrt{L_1C}, T 1 = 2 π L 1 C ,
T 2 = 2 π L 2 C . T_2=2\pi\sqrt{L_2C}. T 2 = 2 π L 2 C .
Отсюда находим:
T 1 T = 2 π L 1 C 2 π L C = L 1 L = n , \dfrac{T_1}{T}=\dfrac{2\pi\sqrt{L_1C}}{2\pi\sqrt{LC}}=\sqrt{\dfrac{L_1}{L}}=\sqrt{n}, T T 1 = 2 π L C 2 π L 1 C = L L 1 = n ,
T 2 T = 2 π L 2 C 2 π L C = L 2 L = 1 n = 1 n . \dfrac{T_2}{T}=\dfrac{2\pi\sqrt{L_2C}}{2\pi\sqrt{LC}}=\sqrt{\dfrac{L_2}{L}}=\sqrt{\dfrac{1}{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}. T T 2 = 2 π L C 2 π L 2 C = L L 2 = n 1 = n 1 .
Вычислим:
T 1 T = 16 = 4 ; \dfrac{T_1}{T}=\sqrt{16}=4; T T 1 = 16 = 4 ;
T 2 T = 1 16 = 1 4 . \dfrac{T_2}{T}=\dfrac{1}{\sqrt{16}}=\dfrac{1}{4}. T T 2 = 16 1 = 4 1 .
Ответ: увеличится (уменьшится) в 4 раза.