6. Мальчик видит, как тяжелый камень упал на бетонный тротуар. Некоторое время спустя он слышит два звука от удара камня: один пришел по бетону, а другой распространялся по воздуху. Промежуток времени между ними Δt = 1,2 c. На каком расстоянии l от человека упал камень, если модуль скорости звука в бетоне v_б = 4500 м/с?

Дано:

$\Delta t = 1.2\,с;$

$v_в=343\,м/с;$

$v_б=4500\,м/с.$

Найти:

$l-?$

Решение:

Время распространения звука от места падения камня до уха мальчика по воздуху ($t_1$) и по бетону ($t_2$) рассчитываются по формулам:

$t_1=\dfrac{l}{v_в}; t_2=\dfrac{l}{v_б}.$

Рассчитаем формулу нахождения промежутка $\Delta t:$

$\Delta t = t_1-t_2;$

$\Delta t = \dfrac{l}{v_в}-\dfrac{l}{v_б}=\dfrac{l\cdot (v_б-v_в)}{v_в-v_б}.$

Выразим из полученной формулы расстояние $l:$

$l=\dfrac{v_вv_б\Delta t}{v_б-v_в}.$

Вычислим расстояние:

$l=\dfrac{343\cdot 4500\cdot 1.2}{4500-343}\approx 445\approx 0.45\,км.$

Ответ: $l=0.45\,км.$