1. Расстояние между двумя железнодорожными станциями l = 10 км. Сколько времени распространяется звук от одной станции к другой по воздуху (Δt_1) и по стальным рельсам (Δt_2)? Температура воздуха t = 0,0 °C.

Дано:

$l=10\,км=10^4\,м;$

$t=0°C=273\,К;$

$v_1=331\,м/с;$

$M=0.029\,кг/м;$

$E=2\cdot 10^{11}\,Па;$

$\rho =7800\,кг/м^3.$

Найти:

$\Delta t_1-?$

$\Delta t_2-?$

Решение:

Искомые промежутки времени для воздуха ($\Delta t_1$) и стали ($\Delta t_2$) определим по формулам:

$\Delta t_1=\dfrac{l}{v_1}, \Delta t_2=\dfrac{l}{v_2}.$

Скорость звука в стали определим по формуле:

$v_2=\sqrt{\dfrac{\Epsilon}{\rho}},$

где $\Epsilon$ — модуль упругости стали, $\rho$ — плотность стали.

Вычислим скорость звука в стали:

$v_2 = \sqrt{\dfrac{2\cdot 10^{11}}{7800}}\approx 5063\, м/с.$

Найдём время распространения звука в воздухе и стали:

$\Delta t_1 = \dfrac{10^4}{331}\approx 30\,с;$

$\Delta t_2=\dfrac{10^4}{5063}\approx 2\, с.$

Ответ: $\Delta t_1 = 30\,с; \Delta t_2 = 2\,с.$