3. При движении поезда вагоны испытывают периодические удары на стыках рельсов. Определите скорость v поезда, при которой пассажиры будут ощущать наиболее сильное вертикальное раскачивание вагона, если длина рельса L = 12,5 м, а период собственных вертикальных колебаний вагона Т = 1,5 с.

Дано:

T=1.5 с;T=1.5\,с;

L=12.5 м.L=12.5\,м.

Найти:

v−?v-?

Решение:

Время, за которое поезд проходит один рельс, это период вертикального колебания вагона. Чтобы амплитуда колебания вагона была максимальной, необходимо, чтобы частота собственных колебаний вагона совпадала с частотой вынужденных колебаний, значит

1T=1t,\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{t}, где 1T=vl.\dfrac{1}{T}=\dfrac{v}{l}.

Следовательно,

v=lT=12.5 м1.5 с=8.3 м/с;v=\dfrac{l}{T}=\dfrac{12.5\,м}{1.5\,с}=8.3\,м/с;

Переведём скорость в км/ч:

v=12.5 м1.5 с:10003600;v=\dfrac{12.5\,м}{1.5\,с}:\dfrac{1000}{3600};

v=12.5 м1.5 с⋅3.61;v=\dfrac{12.5\,м}{1.5\,с}\cdot\dfrac{3.6}{1};

v=451.5=30 км/ч.v=\dfrac{45}{1.5}=30\,км/ч.

Ответ: v=30 км/ч.v=30\,км/ч.