5. Груз массой m = 250 г совершает гармонические колебания на пружине жесткостью k = 80 Н/м с амплитудой A = 3,6 см. Определите полную механическую энергию колебаний W, потенциальную W_п и кинетическую W_к энергию в момент времени, когда смещение груза от положения равновесия х = 2,2 см. Потенциальную энергию в положении равновесия считать равной нулю.

Дано:

m=250 г=0.25 г;m=250\,г=0.25\,г;

k=80 Нм;k=80\,\dfrac{Н}{м};

A=3.6 см=0.036 м;A=3.6\,см=0.036\,м;

x=2.2 см=0.022 м.x=2.2\,см=0.022\,м.

Найти:

W−?W-?

Wп−?W_п-?

Wк−?W_к-?

Решение:

Полную энергию колебаний вычислим по формуле:

W=kA22.W=\dfrac{kA^2}{2}.

Подставим значения физических величин и вычислим:

W=80⋅0.03622=0.052 Дж=52 мДж.W=\dfrac{80\cdot 0.036^2}{2}=0.052\,Дж=52\,мДж.

Потенциальная энергия пружинного маятника в заданный момент времени вычисляется по формуле:

Wп=kx22.W_п=\dfrac{kx^2}{2}.

Подставим значения физических величин и вычислим:

Wп=80⋅0.02222=0.019 Дж=19 мДж.W_п=\dfrac{80\cdot 0.022^2}{2}=0.019\,Дж=19\,мДж.

По закону сохранения полной механической энергии, кинетическая энергия пружинного маятника в заданный момент времени вычисляется по формуле:

Wк=W−Wп.W_к=W-W_п.

Подставим значения энергий и вычислим:

Wк=52 мДж−19 мДж=33 мДж.W_к=52\,мДж-19\,мДж=33\,мДж.

Ответ: W=52 мДж;Wп=19 мДж;Wк=33 мДж.W=52\,мДж;W_п=19\,мДж;W_к=33\,мДж.