8. Определите длину l секундного маятника, установленного в Минске, где ускорение свободного падения g = 9,815 м/с^2 . Найдите относительную погрешность расчета, в котором ускорение свободного падения было бы принято равным g = 10 м/с^2.

Дано:

$T=1\,с;$

$g=9.8\dfrac{м}{с^2};$

$g_р=10\dfrac{м}{с^2}.$

Найти:

$l-?$

$ε-?$

Решение:

Период колебаний математического маятника вычислим по формуле:

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$

Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения периода колебаний и найдём длину маятника:

$T^2=4\pi^2\dfrac{l}{g};$

$l=\dfrac{gT^2}{4\pi^2}.$

Подставим численные значения и вычислим длину маятника:

$l=\dfrac{9.8\cdot 1^2}{4\cdot 3.14^2}=0.2484\,м=24.84\,см.$

Относительная погрешность вычислим по формуле:

$\varepsilon=\dfrac{\lvert g-g_р\rvert}{g}\cdot 100\%.$

Подставим численные значения и вычислим относительную погрешность:

$\varepsilon=\dfrac{\lvert 9.8-10\rvert}{9.8}\cdot 100\%\approx1.9\%.$

Ответ: $l=24.84\,см; \varepsilon=1.9\%.$