3. Определите жесткость k пружины маятника массой m = 400 г, совершающего колебания, представленные на рисунке 18.

Дано:

m=400 г=0.4 кг.m=400\,г = 0.4\,кг.

Найти:

k−?k-?

Решение:

По графику зависимости смещения от времени на рис. 18 найдём период колебаний заданного пружинного маятника:

T=1 с.T=1\,с.

Период колебаний пружинного маятника вычислим по формуле:

T=2πmk,T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}},

где mm — масса груза маятника, kk — коэффициент упругости пружины.

Возведём в квадрат обе части последнего уравнения и найдём жёсткость пружины маятника k:k:

T2=4π2mk;T^2=4\pi^2\dfrac{m}{k};

k=4π2mT2.k=\dfrac{4\pi^2m}{T^2}.

Подставим численные значения физических величин и вычислим жёсткость пружины маятника k:k:

k=4⋅3.142⋅0.412=15.8Нм≈16Нм.k=\dfrac{4\cdot 3.14^2\cdot 0.4}{1^2}=15.8\dfrac{Н}{м}\approx 16\dfrac{Н}{м}.

Ответ: k=16Нм.k= 16\dfrac{Н}{м}.