7. Определите плотность азота, давление которого p=1,1·105 Па и абсолютная температура Т=298 К.

Дано:

N2\mathrm{N_2}

M=28⋅10−3 кгмольM=28 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{{\dfrac{кг}{моль}}},

p=1.1⋅105 Паp=1.1 \cdot 10^5\,\mathrm{Па},

T=298 КT=298\,\mathrm{К}.

Найти: ρ\rho — ?

Решение:

Найдем массу азота, находящегося в некотором сосуде: m=ρ⋅V=ν⋅Mm= \rho \cdot V= \nu \cdot M.

Тогда количество азота в данном сосуде:

ν=ρVM\nu ={\dfrac{\rho V}{M}}.

Давление газа и его температура связаны выражением p=nkTp=nkT.

Учитывая, что n=NVn={\dfrac{N}{V}}, а N=vNА,N=vN_А, уравнение определения давления азота примет вид

p=νNАVkT.p = \dfrac{\nu N_А}{V}kT.

Подставив первое уравнение во второе, получим:

p=ρNАMkt,p=\dfrac{\rho N_А}{M}kt,

из которого выведем расчётную формулу для определения плотности азота:

ρ=pMkTNА.\rho=\dfrac{pM}{kTN_А}.

Вычислим ρ:\rho:

ρ=1.1⋅105⋅28⋅10−31.38⋅10−23⋅298⋅6.02⋅1023≈1.2кгм3.\rho=\dfrac{1.1\cdot 10^5 \cdot 28\cdot 10^{-3}}{1.38\cdot 10^{-23}\cdot 298\cdot 6.02\cdot 10^{23}}\approx 1.2\dfrac{кг}{м^3}.

Ответ: ρ=1.2кгм3.\rho=1.2\dfrac{кг}{м^3}.