6. Во сколько раз изменится давление идеального одноатомного газа, если средняя кинетическая энергия теплового движения его атомов увеличится в α = 3 раза, а объём газа уменьшится в β = 2 раза?

Дано:

⟨Eк1⟩=⟨Eк⟩,\langle E_{к1}\rangle = \langle E_к \rangle,

⟨Eк2⟩=3⟨Eк⟩,\langle E_{к2}\rangle = 3\langle E_к \rangle,

V1=2V,V_1=2V,

V2=V.V_2=V.

Найти:

p2p1\dfrac{p_2}{p_1} — ?

Решение:

Давление одноатомного идеального газа определим из основного уравнения МКТ:

p0=23n⟨Eк⟩,p_0=\dfrac{2}{3}n\langle E_к\rangle,

где nn — концентрация n=NV.n=\dfrac{N}{V}.

По условию состояние идеального газа изменяется, значит, давление в начальном состоянии газа

p1=23NV1⟨Eк1⟩,p_1=\dfrac{2}{3}\dfrac{N}{V_1}\langle E_{к1}\rangle,

а в конечном

p2=23NV2⟨Eк2⟩.p_2=\dfrac{2}{3}\dfrac{N}{V_2}\langle E_{к2}\rangle.

Тогда отношение давлений

p2p1=2N⟨Eк2⟩3V2⋅3V12N⟨Eк1⟩=6N⟨Eк⟩3V⋅6V2N⟨Eк⟩=6.\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{2N\langle E_{к2}\rangle}{3V_2} \cdot \dfrac{3 V_1}{2 N \langle E_{к1} \rangle} = \dfrac{6N\langle E_к\rangle}{3V} \cdot \dfrac{6V}{2 N \langle E_к \rangle}=6.

Ответ: давление увеличится в 6 раз.