5. В баллоне вместимостью V = 2,5 м^3 находится гелий массой m = 3,0 кг. Определите среднее значение квадрата скорости теплового движения атомов гелия, если его давление p = 100 кПа.

Дано:

He,\mathrm{He},

V=2.5V=2.5 м3,^3,

m=3.0m=3.0 кг,

p=100p=100 кПа.

Найти:

⟨v2⟩\langle v^2\rangle — ?

СИ:

p=1.0⋅105p=1.0\cdot 10^5 Па.

Решение:

Среднее значение квадрата скорости атомов гелия можно определить по основному уравнению МКТ:

p=13m0n⟨v2⟩,p=\dfrac{1}{3}m_0n\langle v^2\rangle, где nn — концентрация молекул гелия n=NV,n=\dfrac{N}{V}, m0m_0 — масса атома гелия m0=MNА.m_0=\dfrac{M}{N_{А}}.

Тогда произведение

nm0=NVMNА=mV=ρ.nm_0=\dfrac{N}{V}\dfrac{M}{N_{А}}=\dfrac{m}{V}=\rho.

Следовательно, основное уравнение МКТ примет вид

r=13mV⟨v2⟩,r=\dfrac{1}{3}\dfrac{m}{V}\langle v^2\rangle,

а среднее значение квадрата скорости атомов гелия вычислим по расчётному уравнению

⟨v2⟩=3pVm.\langle v^2\rangle = \dfrac{3pV}{m}.

⟨v2⟩=3⋅1.0⋅105⋅2.53.0=2.5⋅105(м2с2).\langle v^2\rangle =\dfrac{3\cdot 1.0\cdot 10^5\cdot 2.5}{3.0}=2.5\cdot10^5 \left( \dfrac{м^2}{с^2} \right).

Ответ: ⟨v2⟩=2.5⋅105м2с2.\langle v^2\rangle =2.5\cdot10^5 \dfrac{м^2}{с^2}.