4. В баллоне вместимостью V = 4,0 л находится N = 8,0·10^25 молекул азота. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, если давление азота p = 2,0 МПа.

Дано:

N2,N_2,

V=4.0V=4.0 л,

N=8.0⋅1025,N=8.0\cdot 10^{25},

p=2.0p=2.0 МПа.

Найти:

⟨Eк⟩\langle E_{к}\rangle — ?

СИ:

V=4.0⋅10−3V=4.0\cdot 10^{-3} м3,^3,

p=2.0⋅106p=2.0\cdot 10^6 Па.

Решение:

Преобразуем основное уравнение МКТ p=23n⟨Eк⟩,p=\dfrac{2}{3}n\langle E_{к}\rangle, получим уравнение для расчёта средней кинетической энергии поступательного движения молекул азота:

⟨Eк⟩=3p2n,\langle E_{к}\rangle=\dfrac{3p}{2n}, где nn — концентрация молекул азота n=NV.n=\dfrac{N}{V}.

Тогда ⟨Eк⟩=3pV2N.\langle E_{к}\rangle=\dfrac{3pV}{2N}.

Вычислим среднюю кинетическую энергию:

⟨Eк⟩=3⋅2.0⋅106⋅4.0⋅10−32⋅8.0⋅1025=1.5⋅10−22\langle E_{к}\rangle=\dfrac{3\cdot 2.0\cdot 10^6\cdot 4.0\cdot 10^{-3}}{2\cdot 8.0\cdot 10^{25}}=1.5\cdot 10^{-22} (Дж).

Ответ: ⟨Eк⟩=1.5⋅10−22\langle E_{к}\rangle=1.5\cdot 10^{-22} Дж.