4. Сравните число частиц вещества в алюминиевом и медном кубиках одинакового объёма. Плотность алюминия ρ_a = 2,7 · 10^3 кг/м^3, плотность меди ρ_м = 8.9 · 10^3 кг/м^3.

Дано:

Vа=Vм=V,V_а=V_м=V,

ρа=2.7⋅103кгм3,\rho_а=2.7\cdot 10^3\dfrac{кг}{м^3},

Mа=27⋅10−3кгмоль,M_а=27\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{моль},

ρм=8.9⋅103кгм3,\rho_м=8.9\cdot 10^3\dfrac{кг}{м^3},

Mм=64⋅10−3кгмоль.M_м=64\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{моль}.

Найти:

NмNа\dfrac{N_м}{N_а} — ?

Решение:

Число частиц вещества, содержащегося в некотором его объёме, определим по формуле:

N=mm0,N=\dfrac{m}{m_0},

где mm — масса всех частиц вещества (m=ρV),(m=\rho V), m0m_0 — масса одной частицы (m0=MNА).\left( m_0=\dfrac{M}{N_А}\right).

Тогда уравнение для определения количества частиц в кубиках примет вид

N=ρVNАM.N=\dfrac{\rho VN_А}{M}.

Для сравнения числа частиц вещества в алюминиевом и медном кубиках одинакового объёма выведем соотношение:

NмNа=ρмVNАMм⋅MаρаVNА=ρмMаρаMм.\dfrac{N_м}{N_а}=\dfrac{\rho_м VN_А}{M_м}\cdot \dfrac{M_а}{\rho_а VN_А}=\dfrac{\rho_м M_а}{\rho_а M_м}.

NмNа=8.9⋅103⋅27⋅10−32.7⋅103⋅64⋅10−3≈1.4.\dfrac{N_м}{N_а}= \dfrac{8.9\cdot 10^3 \cdot 27\cdot 10^{-3}}{2.7\cdot 10^3 \cdot 64 \cdot 10^{-3}}\approx1.4.

Ответ: NмNа=1.4.\dfrac{N_м}{N_а}=1.4.