91. Изобразите правильную пирамиду TUVWX и постройте её сечение плос костью, проходящей через вершину T и прямую UW. Найдите пло щадь боковой поверхности пирамиды, учитывая, что площадь по строенного сечения равна площади основания, а ребро основания равно l.

Решение:

Пусть $TUVWX$ — правильная пирамида, $\triangle UTW$ — сечение, $S_{сеч}=S_{осн},$ $UVWX$ — квадрат со стороной $l.$

По условию $l^2=\dfrac{1}{2}l\sqrt{2}\cdot h_1,$ где $h_1=TO.$

$h_1=\dfrac{2l^2}{l\sqrt{2}}=l\sqrt{2}.$

Рассмотрим треугольник $TOY:$

$\triangle TOY$ — прямоугольный, $TO=h_1, YO=\dfrac{l}{2}, h_2=TY.$

По теореме Пифагора $h_2^2=2l^2+\dfrac{l^2}{4}=\dfrac{9l^2}{4};$

$h_2=\dfrac{3}{2}l;$

$S_{бок}=4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot l\cdot \dfrac{3}{2}l=3l^2.$

Ответ: $3l^2.$