85. На рисунке 126 изображена правильная пирамида ABCDE и на ребре AE отмечена его середина M. Треугольник BMD — сечение этой пирамиды плоскостью, которой принадлежат прямая BD и точка M. Найдите высоты треугольника BMD, учитывая, что все рёбра пирамиды равны 20 мм.

Решение:

ABCDEABCDE — правильная пирамида с равными рёбрами по 20 мм.

BM=MD=2032=103 (мм);BM=MD=\dfrac{20\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\,(мм);

BO=2022=102 (мм);BO=\dfrac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}\,(мм);

MO=h1=300−200=10 (мм);MO=h_1=\sqrt{300-200}=10\,(мм);

h2=h3.h_2=h_3.

По методу площадей a⋅h1=b⋅h2=c⋅h3;a\cdot h_1=b\cdot h_2=c\cdot h_3;

a⋅h1=202⋅10=2002;a\cdot h_1=20\sqrt{2}\cdot 10=200\sqrt{2};

h2=h3=2002:103=2063 (мм).h_2=h_3=200\sqrt{2}:10\sqrt{3}=\dfrac{20\sqrt{6}}{3}\,(мм).

Ответ: h=2063 мм.h=\dfrac{20\sqrt{6}}{3}\,мм.