55. Постройте прямую, по которой плоскость MNL пересекает плоскость ECC₁.

Решение:

\(CDEC_1D_1E_1\) — треугольная призма; \(M\in DC_1\), \(F\in DE\), \(N\in E_1F\). Точка \(L\) лежит на луче \(DD_1\) за точкой \(D_1\).

  1. В плоскости грани \(CDD_1C_1\) проведём \(LM\) и построим \(X=LM\cap CC_1\), при необходимости продолжая прямые.
  1. В плоскости грани \(DEE_1D_1\) проведём \(LN\) и построим \(Y=LN\cap EE_1\). Здесь \(F\in DE\), \(N\in E_1F\), а \(L\) лежит на продолжении \(DD_1\).
  1. Точки \(X\) и \(Y\) принадлежат одновременно плоскостям \((MNL)\) и \((ECC_1)\). Проведём \(XY\).

Ответ: прямая \(XY\).

Чертёж к задаче 55