54. Сделайте такой рисунок в тетради и постройте точку, в которой прямая MG пересекает плоскость BLN.
Решение:
\(BKLMN\) — четырёхугольная пирамида. Медианы \(BB_1\) и \(NN_1\) грани \(BKN\) пересекаются в точке \(G\).
Обозначим \(B_1\) — середину \(KN\), \(N_1\) — середину \(BK\). Проведём медианы \(BB_1\) и \(NN_1\); их пересечение — точка \(G\).
- В плоскости основания построим \(H=MB_1\cap LN\).
- Проведём \(BH\). Точки \(B\) и \(H\) принадлежат обеим плоскостям \((MBB_1)\) и \((BLN)\), поэтому их линия пересечения — \(BH\).
- Построим \(X=MG\cap BH\). Так как \(G\in BB_1\), прямая \(MG\) лежит в \((MBB_1)\).
Ответ: \(X=MG\cap(BLN)\).
