46. Точки A и B — внутренние точки рёбер KM и KQ призмы KMOQK₁M₁O₁Q₁. Постройте:

Прямые \(AB\) и \(MO\) лежат в плоскости основания. Сначала рассмотрим изображённый на первом рисунке случай их пересечения и обозначим \(X=AB\cap MO\).

а) Плоскость \((M_1MO\)) пересекает плоскость основания по \(MO\). Следовательно, \(AB\cap(M_1MO\))=\(X\).

б) Точки \(X\) и \(O_1\) принадлежат обеим плоскостям (\(ABO_1\)) и (\(MOO_1\)), поэтому их линия пересечения — \(XO_1\).

В условии дана произвольная четырёхугольная призма. Для неё возможен и случай \(AB\parallel MO\).

Тогда в пункте а) общей точки нет. В пункте б) искомая прямая проходит через \(O_1\) параллельно \(AB\): она принадлежит обеим указанным плоскостям. Таким образом, построение зависит от расположения прямых \(AB\) и \(MO\).