37. Точки M и N принадлежат рёбрам SS₁ и RR₁ призмы PQRSP₁Q₁R₁S₁. Докажите, что прямая MN принадлежит плоскости RSS₁.

Решение:

Рассмотрим плоскость \((RSS_1)\) боковой грани призмы \(PQRSP_1Q_1R_1S_1\).

Прямые \(SS_1\) и \(RR_1\) лежат в этой плоскости. Поэтому точки \(M\in SS_1\) и \(N\in RR_1\) также принадлежат плоскости \((RSS_1)\).

Через две различные точки плоскости проходит прямая, целиком лежащая в ней. Следовательно, \(MN\subset(RSS_1)\).