36. Имеется прямая a и точка K, не принадлежащая ей. Докажите, что все прямые, проходящие через точку K и пересекающие прямую a, лежат в одной плоскости.

Решение:

Через прямую \(a\) и не лежащую на ней точку \(K\) проходит единственная плоскость \(\alpha\).

Пусть произвольная прямая \(b\) проходит через \(K\) и пересекает \(a\) в точке \(X\).

Точка \(X\) принадлежит плоскости \(\alpha\), поскольку \(X\in a\) и \(a\subset\alpha\). Точка \(K\) также принадлежит \(\alpha\). При этом \(K\ne X\), так как \(K\notin a\).

Следовательно, прямая \(b=KX\) лежит в \(\alpha\). Значит, все прямые, проходящие через \(K\) и пересекающие \(a\), лежат в одной плоскости.