31. Истинно ли утверждение:

а) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две его стороны во внутренних точках.

Решение:

$X$ и $Y$ — внутренние точки треугольника $ABC,$ $(ABC)=\alpha,$ треугольник $ABC$ — целиком лежит в плоскости $\alpha.$ Т.к. $X$ и $Y$ являются внутренними точками треугольника, то прямая $XY$ лежит в плоскости данного треугольника по Аксиоме 2.

Ответ: утверждение истинно.

б) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две его стороны.

Решение:

Прямая $a$ может пересекать плоскостью треугольника лишь в одной точке $C,$ но в то же время пересекать две его стороны $(C=AC\cap BC).$

Ответ: утверждение не истинно.