29. Докажите, что через три данные точки, лежащие на одной прямой, проходит плоскость. Сколько имеется таких плоскостей?

Решение:

Пусть точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на прямой \(a\). Выберем точку \(D\), не лежащую на этой прямой. Через три точки \(A\), \(B\), \(D\), не лежащие на одной прямой, проходит плоскость \(\alpha\).

Так как две точки \(A\) и \(B\) прямой \(a\) принадлежат плоскости \(\alpha\), то вся прямая \(a\) лежит в этой плоскости. Следовательно, точка \(C\) также принадлежит \(\alpha\).

Через прямую \(a\) можно провести бесконечно много плоскостей. Каждая из них содержит точки \(A\), \(B\), \(C\). На рисунке показаны две такие плоскости.

Ответ: можно; бесконечно много плоскостей.