27. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Могут ли:

а) какие-либо три из них лежать на одной прямой;

б) прямые AB и CD пересекаться?

Решение:

а) Пусть \(A, B, C \in a, D \notin a.\) По теореме 3, согласно которой через прямую и точку вне её проходит единственная плоскость, существует \(\alpha\) такая, что \(a\subset\alpha\) и \(D\in\alpha.\) Следовательно \(A, B, C, D\in\alpha,\) что противоречит условиям.

Ответ: не могут.

б) Предположим, что \(AB\) и \(CD\) пересекаются, тогда по теореме 4, согласно которой через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость, существует плоскость \(\beta\) такая, что \(AB\subset\beta\) и \(CD\subset\beta,\) т.е. \(A, B, C, D\in\beta,\) что противоречит условиям.

Ответ: не могут.