27. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Могут ли:

а) какие-либо три из них лежать на одной прямой;

б) прямые AB и CD пересекаться?

Решение:

а) Пусть A,B,C∈a,D∉a.A, B, C \in a, D \notin a. По теореме 3, согласно которой через прямую и точку вне её проходит единственная плоскость, существует α\alpha такая, что a⊂αa\subset\alpha и D∈α.D\in\alpha. Следовательно A,B,C,D∈α,A, B, C, D\in\alpha, что противоречит условиям.

Ответ: не могут.

б) Предположим, что ABAB и CDCD пересекаются, тогда по теореме 4, согласно которой через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость, существует плоскость β\beta такая, что AB⊂βAB\subset\beta и CD⊂β,CD\subset\beta, т.е. A,B,C,D∈β,A, B, C, D\in\beta, что противоречит условиям.

Ответ: не могут.