10. Найдите боковую поверхность призмы.

Дано:

$$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — прямая призма.

$$ABCD$$ — равнобедренная трапеция, $AD\parallel BC$ .

$$AD=25$$ см.

$$BC=15$$ см, высота трапеции $$12$$ см.

$$AA_1=20$$ см.

Найти:

$S_{\text{бок}}$ — ?

Решение:

Опустим $BF\perp AD$ . В равнобедренной трапеции $$AF=(AD-BC)/2=5$$ см. Поэтому

\begin{aligned}AB&=CD\\&=\sqrt{AF^2+BF^2}\\&=\sqrt{5^2+12^2}\\&=13\text{ см}.\end{aligned}

Периметр основания равен $25+15+2\cdot13=66$ см. Следовательно,

\begin{aligned}S_{\text{бок}}&=66\cdot20\\&=1320\text{ см}^2.\end{aligned}

Плоское основание; длины в сантиметрах.

Ответ: $$1320$$ см².