7. Сторона основания правильной n-угольной призмы равна a, а её боковое ребро — h. Найдите боковую и полную поверхности призмы, учитывая, что:

а) n = 3, a = 5, h = 10 — правильная треугольная призма.

Решение:

1) $S_{бок} = P_{осн} · h = 3ah$; $S_{бок}=3·5·10=150$.

2) $S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}$; $S_{осн}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$; $S_{осн}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}$.

3) $S_{полн}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}·2+150$ $= 12.5·\sqrt{3}+150$ $=12.5(12+\sqrt{3})$.

Ответ: $150; 12.5(12+\sqrt{3}).$

б) n = 4, a = 10, h = 30 — правильная четырёхугольная призма.

Решение:

1) $S_{бок}=P_{осн}·h=4·10·30=1200.$

2) $S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок};$ $S_{осн}=a^2; S_{осн}=100.$

3) $S_{полн}=200+1200=1400.$

Ответ: $1200; 1400.$

в) n = 6, a = 18, h = 32 — правильная шестиугольная призма.

1) $S_{бок}=P_{осн}·h$ $=6·18·32=3456.$

2) $S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок};$ $S_{осн}=6·\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=486\sqrt{3}.$

3) $S_{полн}=972\sqrt{3}+3456=108(9\sqrt{3}+32).$

Ответ: $3456; 108(9\sqrt{3}+32).$