6. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а боковое ребро — 11 см. Найдите боковую и полную поверхности призмы.

Дано:

Правильная треугольная призма, сторона основания — 6 см, боковое ребро — 11 см.

Найти: S_бок, S_полн.

Решение:

Пусть ABCA₁B₁C₁ — правильная призма; ABC — правильный треугольник; AB = 6 см; AA₁ = 11 см.

S_бок = P_осн · AA₁, так как призма правильная.

1) S_бок = 3 · 6 · 11 = 198 (см²).
2) S_полн = 2 · 9√3 + 198 = 18√3 + 198 = 18(11 + √3) (см²).

Ответ: 198 см²; 18(11 + √3) см².