6. Найдите боковую и полную поверхности призмы.

Дано:

\(ABCA_1B_1C_1\) — правильная призма.

\(AB=6\) см.

\(AA_1=11\) см.

Найти:

\(S_{\text{бок}}\) — ?

\(S_{\text{полн}}\) — ?

Решение:

Чертёж к задаче 56436

Периметр основания равен \(P=3AB=18\) см. Поэтому

\[\begin{aligned}S_{\text{бок}}&=P\cdot AA_1\\&=18\cdot11\\&=198\text{ см}^2.\end{aligned}\]

Основание — равносторонний треугольник:

\[\begin{aligned}S_{\text{осн}}&=\dfrac{AB^2\sqrt3}{4}\\&=9\sqrt3\text{ см}^2.\end{aligned}\]

Полная поверхность призмы включает два основания:

\[\begin{aligned}S_{\text{полн}}&=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}\\&=198+18\sqrt3\text{ см}^2.\end{aligned}\]

Ответ: \(198\) см²; \((198+18\sqrt3)\) см².